CM 调和模形式与Rankin--Selberg卷积的Tamagawa数猜想

设 $E/F$ 为定义在数域 $F$ 上的一条椭圆曲线，其在复数乘法作用意义下由意义下椭圆域 $K$ 的整数环的乘法作用。本文我们证明了对于分解于 $K$ 的素数 $p>3$，椭圆曲线 $E/F$ 在分析秩为 $1$ 时的Birch--Swinnerton-Dyer公式的 $p$ 部分。这一结果之前已知当 $F=\mathbb{Q}$ 时由Rubin通过证明有理数上的CM椭圆曲线的mazur猜想来实现，但对于 $[F:\mathbb{Q}]>1$ 的情况则一直悬而未决。本文引入的方法也产生了针对CM域 $A/K$ 和CM调和模形式的类似结果，以及本情境下Skinner关于Gross--Zagier和Kolyvagin定理的 $p$ 逆的结果。