与 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想相关的一个整除性

设 $E/\mathbb{Q}$ 为解析秩零的最优椭圆曲线。由解析秩零椭圆曲线的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想可得，$E/\mathbb{Q}$ 的挠子群阶整除 $E/\mathbb{Q}$ 的 Shafarevich--Tate 群阶、 $E/\mathbb{Q}$ 的（全局）Tamagawa 数与 $E/\mathbb{Q}$ 在无穷远处的 Tamagawa 数之乘积。Agashe 与 Stein 在 2005 年注意到这一 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的推论。本文中，我们在许多情形下无条件证明该整除陈述，包括曲线 $E/\mathbb{Q}$ 为半稳定的情形。