解析秩为1时的可见性与 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
数论
2008-10-15 v1 代数几何
摘要
设 是 上一条导子为 的最优椭圆曲线，其解析秩为1，即 的 -函数 在 处有一阶零点。设 是一个二次虚域，其中所有整除 的素数均分裂，且 在 上的 -函数在 处有一阶零点。假设存在另一条 上具有相同导子 的最优椭圆曲线，其 Mordell-Weil 秩大于1，且其关联的新形式与 关联的新形式模一个整数 同余。可见性理论表明，在某些附加假设下， 整除 在 上的 Shafarevich-Tate 群的阶。我们证明，在有些相似的假设下， 也整除 Birch 和 Swinnerton-Dyer {\em 猜想} 中 在 上的 Shafarevich-Tate 群的阶，这为解析秩为1情形下 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的第二部分提供了新的理论证据。
引用
@article{arxiv.0810.2487,
title = {Visibility and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for analytic rank one},
author = {Amod Agashe},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.2487},
year = {2008}
}