特殊 L 值的一个可见因子

设 $A$ 为与一个新形式 $f$ 相关联的 $J_0(N)$ 的商，使得 $A$ 的特殊 $L$ 值（在 $s=1$ 处）非零。我们给出了特殊 $L$ 值与 $A$ 的实周期之比的公式，该公式将此比值表示为一个有理数。我们从该公式的分子中提取出一个整数因子；该因子通常非平凡，且与 $f$ 和具有正解析秩的本征形式的某些同余相关。我们使用可见性技术证明，在某些假设下（包括伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想关于秩的第一部分），若一个奇素数 $q$ 整除该因子，则 $q$ 要么整除沙法列维奇-泰特群的阶，要么整除 $A$ 的某个分支群的阶。假设 $p$ 是一个奇素数，使得 $p^2$ 不整除 $N$，$p$ 不整除 $A$ 的有理挠子群的阶，且 $f$ 模 $p$ 上的一个素理想同余于一个本征形式，其相关联的阿贝尔簇具有正的莫德尔-韦伊秩。那么我们证明 $p$ 整除上述因子；特别地，$p$ 整除特殊 $L$ 值与 $A$ 的实周期之比的分子。这两个结果均如伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想第二部分所蕴含，从而为该猜想提供了理论证据。