论Birch–Swinnerton-Dyer猜想与Schur指数

对于每个奇素数$p$，我们展示了一系列不可约Artin表示$\tau$，其性质是对于每条椭圆曲线$E$，扭曲$L$-函数$L(E,\tau,s)$在$s\!=\!1$处零点的阶数必须是$p$的倍数。类似地，$\tau$在$E$的Selmer群中的重数也必须能被$p$整除。我们给出了进一步的例子，其中$\tau$还可以被任何通过$p$-分圆扩张分解的特征标所扭曲，以及其中$L$-函数是某些Hilbert模形式被Dirichlet特征标扭曲后的$L$-函数的例子。这些结果是猜想性的，并依赖于Birch–Swinnerton-Dyer猜想的一个标准推广。我们的主要工具是表示论中的Schur指数理论。