巴赫克-斯威恩彻尔-德尔猜想意味着高尔福德猜想
数论
2025-03-25 v1
摘要
给定椭圆曲线 E/Q，我们显示，50% 的二次扭转的 -Selmer 余维为 0，50% 的二次扭转的 -Selmer 余维为 1。作为一个结果，我们证明了巴赫克-斯威恩彻尔-德尔猜想意味着高尔福德猜想。此前，该结果已通过作者的工作在满足某些技术条件的有理数椭圆曲线上得出。作为本工作的一部分，我们确定了二次扭转族中 2-Selmer 秩的分布。在那些分布尚未已知的情况下，它与 Poonen 和 Rains 构建的 2-Selmer 群分布模型不同。
引用
@article{arxiv.2503.17619,
title = {The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture implies Goldfeld's conjecture},
author = {Alexander Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17619},
year = {2025}
}
备注
33 pages