具有同构2- torsion 的椭圆曲线的2-奇偶性猜想
数论
2022-10-12 v2
摘要
著名的 Birch 和 Swinnerton–Dyer 猜想预测椭圆曲线的秩可由其 -函数计算。在本文中，我们考虑该猜想的一个较弱版本，称为奇偶性猜想，并证明如下结论。设 和 是定义在数域 上的两条椭圆曲线，其 2-torsion 群作为 Galois 模同构。在假定 和 的 Shafarevich-Tate 群有限的前提下，我们证明 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想正确预测了 的秩的奇偶性。利用这一结果，我们完成了全实域上椭圆曲线的 -奇偶性猜想的证明。
引用
@article{arxiv.2110.06718,
title = {The 2-parity conjecture for elliptic curves with isomorphic 2-torsion},
author = {Holly Green and Celine Maistret},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.06718},
year = {2022}
}
备注
Added Theorem 6.5 and Corollary 6.6 which complete the proof of the $p$-parity conjecture for elliptic curves over totally real fields. 16 pages, appendix by Holly Green