椭圆曲线与数域和函数域之间的类比
数论
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
数域与函数域之间广为人知的类比已促使许多问题从一个领域转换到另一个领域。在本文中,我们将讨论椭圆曲线理论中双向的这种交流。在论文的第一部分,我们考虑函数域背景下的关于 Heegner 点和 Gross-Zagier 公式的各种工作;这些工作导致了特征 > 3 的函数域上解析秩至多为 1 的椭圆曲线的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的完全证明。在论文的第二部分,我们将回顾函数域上椭圆曲线的秩猜想现已确知为真,且证明此猜想的曲线对其导子具有渐近极大秩这一事实。这些曲线达到秩界的事实引出了关于数域、分圆域以及数域上函数域上的椭圆曲线的若干有趣问题。这些问题在论文的最后四节中予以讨论。
引用
@article{arxiv.math/0305320,
title = {Elliptic curves and analogies between number fields and function fields},
author = {Douglas Ulmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305320},
year = {2007}
}
备注
26 pages. To appear in "Heegner points and L-series" (MSRI Publications 48). New version corrects a spelling error