Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的拓扑视角
综合数学
2025-05-27 v1
摘要
本文提出了一个拓扑框架，通过椭圆曲线的四维嵌入来研究 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想。我们提出椭圆曲线的代数秩与其嵌入中拓扑独立环的数量之间存在对应关系，这似乎与其 L 函数在 s=1 处的消失阶数有关。我们的计算函数 F new 及其推广 F_(m,s) 提供了通过渐近分析来检验这种关系的方法。秩从 0 到 8 的曲线示例显示了支持这种对应关系的模式。该方法与已有的理论框架相联系，包括 Kolyvagin-Flach 机制和 Gross-Zagier 公式，有望为这一数论中的重要开放问题提供新视角。
引用
@article{arxiv.2505.19796,
title = {A Topological Perspective on the Birch and Swinnerton Dyer Conjectures},
author = {Maisara Shoeib},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.19796},
year = {2025}
}