机器学习遇见数论：Birch-Swinnerton-Dyer 猜想的数据科学
数论
2019-11-18 v1 机器学习
高能物理 - 理论
机器学习
摘要
实证分析往往是猜想产生的第一步。描述椭圆曲线上有理点的 Birch-Swinnerton-Dyer (BSD) 猜想便是如此，它是数学中最著名的未解问题之一。在此，我们扩展了原始的实证方法，以分析 Cremona 数据库中与 BSD 相关的量，借助数据科学、机器学习和拓扑数据分析的最新技法检视了超过 250 万条椭圆曲线。秩、Weierstrass 系数、周期、导子、Tamagawa 数、调节器以及 Tate-Shafarevich 群阶数等关键量构成了一个高维点云，我们研究了其统计性质。我们揭示了秩相对于 Weierstrass 系数的模式与分布，以及各量 BSD 比值的 Beta 分布。通过梯度提升树，机器学习被用于发现各量之间的相互关联。我们期望我们的方法能激发对数论及更广义纯数学中大型数据集统计性质的进一步研究。
引用
@article{arxiv.1911.02008,
title = {Machine Learning meets Number Theory: The Data Science of Birch-Swinnerton-Dyer},
author = {Laura Alessandretti and Andrea Baronchelli and Yang-Hui He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02008},
year = {2019}
}
备注
40 pages, 19 figures