机器学习方法用于椭圆曲线的夏哈维奇-塔赫群
数论
2025-03-04 v2 机器学习
摘要
我们训练机器学习模型来预测椭圆曲线在 上的夏哈维奇-塔赫群的阶。基于 He、Lee 和 Oliver 之前的工作，我们展示，针对 Birch--Swinnerton-Dyer 予言公式中出现的不变量子集训练的前馈神经网络分类器，准确率可达 (>0.9)，高于以往任何模型。此外，我们开发了回归模型，可用于预测训练中未见过的群的阶，并应用于 Elkies 和 Klagsbrun 最近发现的秩为 29 的椭圆曲线。最后我们对数据集进行一些探索性数据分析和可视化。我们使用来自 L-functions 和模块形式数据库 (LMFDB) 的椭圆曲线数据集。
引用
@article{arxiv.2412.18576,
title = {Machine Learning Approaches to the Shafarevich-Tate Group of Elliptic Curves},
author = {Angelica Babei and Barinder S. Banwait and AJ Fong and Xiaoyu Huang and Deependra Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18576},
year = {2025}
}
备注
20 pages including graphs. Comments welcome!