可见性与解析秩为零时的Birch和Swinnerton-Dyer猜想
数论
2009-10-22 v2 代数几何
摘要
设是上一条导子为的最优椭圆曲线，其解析秩为零，即的函数在处不消失。假设存在另一条上相同导子的最优椭圆曲线，其Mordell-Weil秩大于零，且其关联的新形式与关联的新形式模整数同余。那么可见性理论表明，在某些额外假设下，整除的Shafarevich-Tate群的阶与的算术分量群的阶的乘积。我们从上述乘积的Birch和Swinnerton-Dyer猜想公式中提取出一个显式整数因子，并在与上述情况类似的某些假设下，证明整除该整数因子。这为解析秩为零情形下Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分提供了理论证据。
引用
@article{arxiv.0908.3823,
title = {Visibility and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for analytic rank zero},
author = {Amod Agashe},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.3823},
year = {2009}
}
备注
The first version has a mistake (the result in the appendix may be incorrect). Version 2 and later correct this mistake