$\mathcal{L}$-不变量与Bianchi模形式的例外零点

设f为Bianchi模形式，即虚二次域F上GL(2)的自守形式。本文证明了在f在p上方素数处为新形式时的例外零点猜想。更精确地，对F中每个位于p上方的素理想$\mathfrak{p}$，我们证明存在一个仅依赖于$\mathfrak{p}$和f的L不变量$\mathcal{L}_{\mathfrak{p}}$，使得当f的p进L函数在$\mathfrak{p}$处具有例外零点时，其导数可关联到乘以$\mathcal{L}_{\mathfrak{p}}$的经典L值。证明使用了Darmon和Orton的上同调方法，他们证明了有理数域上GL(2)的类似结果。当p不分裂且f为经典模形式F的基变换时，我们将$\mathcal{L}_{\mathfrak{p}}$与F的L不变量相联系，从而在此情形下解决了Trifković的一个猜想。