关于 Hilbert 模形式 $p$-进 $L$-函数的特殊零点

Michael Spiess

关于 Hilbert 模形式 $p$-进 $L$-函数的特殊零点

数论 2013-01-18 v2

作者: Michael Spiess

摘要

设 $E$ 为全实数域 $F$ 上的模椭圆曲线。我们证明了弱例外零点猜想，该猜想将附属于 $E$ 的 $p$ -进 $L$ -函数的（高阶）导数与附属于相应 Hilbert 模形式在 $E$ 具有分裂乘性约化的 $p$ 上方处的某些 $p$ -进周期联系起来。在对 $p$ 和 $E$ 的导子施加一些温和限制的条件下，我们从 Mok 早期证明的一个特例中推导出了强形式的例外零点猜想（即用根据 Tate 周期定义的 $E$ 的 $\cL$ -不变量替换自守 $p$ -进周期）。我们方法的关键在于利用局部数据对 $E$ 的 $p$ -进 $L$ -函数进行了新的构造。

关键词

$p$-进 $L$-函数 Hilbert 模形式例外零点猜想椭圆曲线 $p$-进周期 $\cL$-不变量 Tate 周期

引用

@article{arxiv.1207.2289,
  title  = {On special zeros of $p$-adic $L$-functions of Hilbert modular forms},
  author = {Michael Spiess},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1207.2289},
  year   = {2013}
}

关于 Hilbert 模形式 $p$-进 $L$-函数的特殊零点

摘要

关键词

引用

相关论文