Eisenstein 素数处 p-进 L-函数的整性
数论
2023-12-07 v1
摘要
设 f 为权 ≥ 2 的归一化寻常新形式。对于 F = ℚ(a_n)_{n∈ℕ} 的每个素数 p，存在一个关联的 p-进 L-函数 ℒ_p(f) ∈ Λ ⊗ ℚ，插值经典 L-函数的特殊值。若 f 模 p 不与 Eisenstein 级数同余，已知 ℒ_p(f) ∈ Λ。本文中，我们在关于 f 分歧的温和假设下证明，当 f 与 Eisenstein 级数同余时，该整性结果成立。此外，我们还得到了 ℒ_p(f) 在主猜想中的一个整除性。作为应用，我们证明当 f 的权为 2 时，该整性结果与整除性特别成立。
引用
@article{arxiv.2312.03281,
title = {Integrality of $\mathfrak{p}$-Adic $L$-Functions at Eisenstein Primes},
author = {Matthew Verheul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.03281},
year = {2023}
}