局部来源的 Hilbert 模块 Eisenstein 同余

设 $F$ 为任意完全实域。在弱条件下，我们证明了在任意理想 $\mathfrak{m}$ 和 $\mathcal{O}_F$ 中不等于 $\mathfrak{m}$ 的素理想 $\mathfrak{p}$ 的情况下，权重 $k \geq 3$ 的平行 Hilbert 本征形式于 $\mathfrak{mp}$ 级别与 Hilbert Eisenstein 系列于 $\mathfrak{m}$ 级别之间的某些 Eisenstein 同余的存在性。这些同余的模量来源于 Hecke $L$ 函数的特殊值及其欧拉因子，我们的结果允许本征形式具有非平凡的 Hecke 特征。随后，我们考虑当此类同余能否被 newform 满足时的问题，证明了关于此的一般结果。