某 Calabi-Yau 三维流的剩余参数化

我们证明了在 $F=\mathbb Q(\sqrt{5})$ 上权重为 (2,2) 和 (2,4) 的数域上的 cuspidal Hilbert 新模 $f_{79}$ 和 $h_{79}$ 之间的赫塞特征值的同构。 在主要例子中，模数是系数域中 5 的因子；在次要例子中，模数是 2 的因子。前者允许我们证明，3 维 Calabi-Yau 流的第 3 合拢在 $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb Q} / \mathbb Q)$ 上的 4 维模 5 表示来自高斯模形式 $F_{79}$，其 genus 为 2，权重为 3，参数化层级为 79。这是 Golyshev 和 van Straten 猜想的一个弱形式。在此过程中，我们也证明了 $F_{79}$ 与 Johnson-Leung-Roberts 提升 $\mathrm{JR}(h_{79})$ 之间的赫塞特征值的同构，后者权重为 3，参数化层级为 $79\times 5^2$。