Eisenstein 素数处 Rankin-Selberg 卷积的岩泽理论

设 $p$ 为奇素数，$f$ 为权 $k$ 的 $p$-普通新形式，$h$ 为权 $l < k$ 的归一化尖点 $p$-普通 Hecke 特征形式。本文在假设 $p$ 为 $h$ 的 Eisenstein 素数（即 $h$ 在 $p$ 处的剩余 Galois 表示可约）下，研究 $f$ 与 $h$ 的 Rankin-Selberg 积的 $p$-进 $L$-函数与 $p^{\infty}$-Selmer 群。我们证明 $f,h$ 的 Rankin-Selberg 积的 $p$-进 $L$-函数与 $p^\infty$-Selmer 群的特征理想在岩泽代数中模 $p$ 生成同一理想，即 $f \otimes h$ 的 Rankin-Selberg 岩泽主猜想模 $p$ 成立。作为我们结果的应用，我们明确给出了上述同余成立的一些例子。