非普通素数处 CM 模形式对称幂的岩泽理论

设 $f$ 为具有复乘法 (CM) 的尖点新形式，$p$ 为 $f$ 非普通的奇素数。我们构造了 $f$ 的对称幂的容许 $p$-进 $L$-函数，从而在此特殊情形下验证了 Dabrowski 和 Panchishkin 的一般猜想。我们还构造了它们的“混合”正负对应物，并证明了容许 $p$-进 $L$-函数分解为混合正负 $p$-进 $L$-函数的 Pollack 分解类比。在算术方面，我们定义了对应的混合正负 Selmer 群。我们首先 formulated 联系正负 Selmer 群与正负 $p$-进 $L$-函数的岩泽理论主猜想，进而证明了容许 $p$-进 $L$-函数的例外零猜想，以此统一算术与分析。后一结果利用了 Benois 近期的工作，而前一结果则使用了第二作者近期的工作以及 Mazur-Wiles 主猜想。