虚二次域上非普通素数处的椭圆模形式的Iwasawa理论

我们针对在$p$处非普通的newform $f$的适当扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张、反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张（包括确定与不确定两种情况）以及$p$分裂的虚二次域$K$的$\mathbb{Z}_p^2$-扩张上，表述了积分Iwasawa主猜想。为此，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，并用以引入双带符号Selmer群。基于同样精神，我们构造了带符号（积分）Beilinson-Flach元（出自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元集合），并用以定义双带符号$p$-进$L$-函数。主猜想于是关联了这两类对象。此外，我们证明了积分Beilinson-Flach元构成一个局部受限欧拉系统，这转而允许我们（在特定技术假设下）推导出此处表述的四个主猜想中每一个的一个包含关系（在有利情形下可变为等式）。