非 p-普通特征形式 Rankin–Selberg 积的 Iwasawa 理论

设 $f$ 和 $g$ 为在 $p$ 处非普通的两个模形式。Beilinson-Flach 元素理论给出了 Rankin-Selberg 卷积 $f \otimes g$ 的四个秩一非整 Euler 系，分别对应 $f$ 和 $g$ 的 $p$-稳定化之每种选择。我们证明（模一个关于 $p$-进 $L$-函数非零的假设）这四个对象的 $p$-部分作为 Iwasawa 上同调外平方中单个类在适当投影映射下的像出现，证实了 Lei-Loeffler-Zerbes 的一个猜想。此外，我们利用 Wach 模理论定义了一个显式的对数矩阵，并证明它描述了 Euler 系及与 $f \otimes g$ 相关的 $p$-进 $L$-函数在分圆塔中的增长。这使我们能按 Kobayashi 关于超奇异椭圆曲线的 $\pm$-Iwasawa 理论之精神，为 $f\otimes g$ 表述“带符号”的 Iwasawa 主猜想；并在我们的运行假设下证明了这些猜想中的一个包含关系。