由 Hecke 代数产生的非交换 Iwasawa 理论

设 $p$ 为奇素数，$f$ 为定义在全实域 $F$ 上的近普通 Hilbert 模 Hecke 特征形式。设 $\mathbb{I}$ 为与 $f$ 相关联的 $\mathrm{Gal}_F$ 表示的万有近普通或局部割圆形变的一个不可约分量。我们研究在包含 $F$ 的割圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张的 $p$-进 Lie 扩张 $F_\infty$ 上的形变环。更确切地说，我们证明了关于这些环的一个控制定理。我们引入了一个范畴 $\mathfrak{M}_{\mathcal H}^{\mathbb I}(\mathcal G)$，其中 $\mathcal G=\mathrm{Gal}(F_\infty/F)$，$\mathcal H=\mathrm{Gal}(F_\infty/F_{cyc})$，它是关于某个 Ore 集为挠模的模范畴，该 Ore 集推广了 Venjakob 引入的 Ore 集。对于属于此范畴的 Selmer 群，我们本着非交换 Iwasawa 理论的精神提出了一个主猜想。然后，我们通过推广 Burns、Kato、Kakde 以及 Ritter 和 Weiss 的工作，制定了一个证明该猜想的策略。这需要对 Oliver 和 Taylor 以及 Oliver 关于某些 $K$-群的对数的结果进行适当推广，我们在此给出了这些推广。