关于 Z_p^2-扩张中动机在非普通素数处的带号 Selmer 群

推广 Kobayashi 与第二作者关于在素数 $p$ 处具有超奇异约化的椭圆曲线的工作，Büyükboduk 与 Lei 为更一般非普通动机在数域 $F$ 的分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上构造了多带号 Selmer 群。特别地，他们的构造适用于在 $F$ 中所有位于 $p$ 上方的素数处具有良好超奇异约化的阿贝尔簇。本文中，我们细察 $F$ 为虚二次域的情形，并证明非普通动机在 $F$ 的极大阿贝尔 pro-$p$ 扩张（在 $p$ 外非分歧，即 $F$ 的 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张）上的多带号 Selmer 群的一个控制定理（推广了 Kim 关于椭圆曲线的控制定理）。我们应用它导出一个充分条件，使得这些多带号 Selmer 群在相应的双变量 Iwasawa 代数上是余挠的。此外，我们比较了两个模 $p$ 同余的此类表示在 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张上的多带号 Selmer 群的 Iwasawa $\mu$-不变量。