p进李扩张上 Selmer 群的控制定理与函数方程
数论
2020-11-25 v2 代数几何
K理论与同调
摘要
我们考虑数域 的一个 -adic Lie 扩张，其符合 Coates-Fukaya-Kato-Sujatha-Venjakob 所表述的非交换 Iwasawa 理论框架。对于第一个主要结果，我们将证明与某个动机相关的 Selmer 群的控制定理，该定理推广了第二作者与 Greenberg 的先前结果。对于第二个主要结果，我们证明对偶 Selmer 群的函数方程，推广了 Greenberg、Perrin-Riou 与 Zabradi 的先前结果。需注意，即便在 Selmer 群与椭圆曲线相关的情况下，我们对函数方程的证明也不同于 Zabradi 的证明。我们还讨论了解析 -adic -函数 的函数方程，并验证了其与对偶 Selmer 群函数方程的相容性。
引用
@article{arxiv.1910.05454,
title = {Control theorem and functional equation of Selmer groups over $p$-adic Lie extensions},
author = {Somnath Jha and Tadashi Ochiai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05454},
year = {2020}
}