特征 p 函数域 Z_l^d-扩张中椭圆曲线的 Selmer 群

Andrea Bandini; Ignazio Longhi

特征 p 函数域 Z_l^d-扩张中椭圆曲线的 Selmer 群

数论 2009-01-28 v3

作者: Andrea Bandini , Ignazio Longhi

摘要

设 $F$ 为特征 $p>0$ 的函数域， $\F/F$ 为伽罗瓦扩张且 $Gal(\F/F)\simeq \Z_l^d$ （对于某个素数 $l\neq p$ ）， $E/F$ 为非各向同性椭圆曲线。我们研究了当 $L$ 遍历 $\F$ 的子扩张时，Selmer 群 $Sel_E(L)_r$ （ $r$ 为任意素数）的行为，使用了适当版本的 Mazur 控制定理。作为推论，我们证明了 $Sel_E(\F)_r$ 是一个余有限生成（在某些情况下为余挠） $\Z_r[[Gal(\F/F)]]$ -模。

关键词

Selmer 群椭圆曲线函数域 Z_l^d-扩张 Mazur 控制定理伽罗瓦扩张特征 p

引用

@article{arxiv.0707.1143,
  title  = {Selmer groups for elliptic curves in Z_l^d-extensions of function fields of characteristic p},
  author = {Andrea Bandini and Ignazio Longhi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0707.1143},
  year   = {2009}
}

备注

Final version to appear in Annales de l'Institut Fourier

特征 p 函数域 Z_l^d-扩张中椭圆曲线的 Selmer 群

摘要

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