Brox 扩散局部时的极限律

我们考虑 Brox 模型：布朗势 W 中的一维扩散。我们证明，归一化局部时过程 $(L(t; m_{\log t} + x)/t; x \in \mathbb{R})$，其中 $m_{\log t}$ 是过程在时间 t 之前到达的最深谷底，其渐近行为类似于一个仅依赖于 W 的过程。作为推论，我们得到了局部时向两个独立的三维 Bessel 过程泛函的弱收敛，从而得到了归一化局部时上确界的极限律。我们将这些结果与离散时间和空间情形进行讨论和比较，后者中的相同问题最近由 N. Gantert、Y. Peres 和 Z. Shi 解决。