一维超布朗运动的边界局部时及其应用

对于密度为 $X(t,x)$ 的一维超布朗运动，我们构造了一个称为边界局部时的随机测度 $L_t$，它支撑于 $\partial \{x:X(t,x) = 0\} =: BZ_t$ 上，从而证实了 Mueller、Mytnik 与 Perkins（2017）的一个猜想。$L_t$ 类似于 SDE 解在 $0$ 处的局部时。我们建立了 $L_t$ 的一阶与二阶矩公式、一些基本性质，以及基于簇分解的表示。通过矩测度与能量方法，我们给出了一个更直接的证明：$\text{dim}(BZ_t) = 2-2\lambda_0> 0$ 以正概率成立，这是 Mueller、Mytnik 与 Perkins（2017）的近期结果，其中 $-\lambda_0$ 是刻画 $X(t,x)$ 左尾的受杀 Ornstein-Uhlenbeck 算子的主导特征值。在配套工作中，作者与 Perkins 利用此处证明的边界局部时及其某些性质，证明了在 $\{X_t(\mathbb{R}) > 0 \}$ 上 $\text{dim}(BZ_t) = 2-2\lambda_0$ 几乎必然成立。