布朗运动局部时增量第三积分矩的中心极限定理

令 $\{L^{x}_{t} ; (x,t)\in R^{1}\times R^{1}_{+}\}$ 表示布朗运动的局部时。我们的主要结果是证明，对于每个固定的 $t$，当 $h\to 0$ 时，有 $${\int (L^{x+h}_t- L^x_t)^3 dx-12h\int (L^{x+h}_t - L^x_t)L^x_t dx-24h^{2}t\over h^2} \stackrel{\mathcal{L}}{\Longrightarrow}\sqrt{192}(\int (L^x_t)^3dx)^{1/2}\eta$$ 其中 $\eta$ 是一个均值为零、方差为一的正态随机变量，且与 $L^{x}_{t}$ 独立。这推广了我们之前关于第二矩的结果。我们还解释了为什么我们的方法不适用于更高阶矩。