关于椭圆扩散过程的Itô公式

Bardina和Jolis [Stochastic process. Appl. 69 (1997) 83--109] 证明了$F(X_t,t)$的Itô公式的一个推广，其中$F(x,t)$关于$x$具有局部平方可积导数，且满足关于$t$的某种温和连续性条件，$X$是一维扩散过程，使得$X_t$的分布密度满足某些性质。该公式是使用二次协变差表达的。遵循Eisenbaum [Potential Anal. 13 (2000) 303--328] 关于布朗运动的思想，我们证明了可以用关于空间和时间的局部时积分来代替二次协变差，重新表述该公式。我们还证明了，当函数$F$关于$t$具有局部可积导数时，可以避免对$F$关于$x$的导数在$t$上的温和连续性条件。