抛物线形区域中的迭代布朗运动

迭代布朗运动 $Z_{t}$ 是裂缝中扩散的物理模型。若 $\tau_{D}(Z)$ 是该过程从域 $D \subset \RR{R}^{n}$ 中首次离开的时间，起始于 $z\in D$，则 $P_{z}[\tau_{D}(Z)>t]$ 是该过程在 $D$ 中寿命的分布。本文我们确定了 $P_{z}[\tau_{P_{\alpha}}(Z) > t]$ 的大时间渐近性，这对形式为 $P_{\alpha}=\{(x,Y)\in \RR{R} \times \RR{R}^{n-1}: x>0, |Y|<Ax^{\alpha} \}$、其中 $0<\alpha <1$、$A>0$ 的抛物线形域给出了 $\tau_{P_{\alpha}}(Z)$ 的指数可积性。我们还得到了 \cite{DSmits} 中定义的扭曲域的类似结果。特别地，对于抛物线 $\mathcal{P}=\{(x,y): x>0, |y|< \sqrt{x} \}$ 中的平面迭代布朗运动，我们发现对于 $z\in \mathcal{P}$ 有 $$\lim_{t\to\infty} t^{-{1/7}} \log P_{z}[\tau_{\mathcal{P}}(Z) >t]= - \frac{7 \pi ^{2}}{2^{25/ 7}}.$$