布朗运动在首次通过时间前偏差达到最大值的时间分布

Julien Randon-Furling; Satya N. Majumdar

doi:10.1088/1742-5468/2007/10/P10008

布朗运动在首次通过时间前偏差达到最大值的时间分布

统计力学 2008-02-25 v4 概率论

作者: Julien Randon-Furling , Satya N. Majumdar

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摘要

我们解析计算了连续时间布朗运动（含漂移和不含漂移）在首次通过原点之前达到其最大值的时刻 $t_m$ 的概率密度 $P(t_m)$ 。我们还计算了最大值 $M$ 和 $t_m$ 的联合概率密度 $P(M,t_m)$ 。在无漂移情况下，我们发现 $P(t_m)$ 具有幂律拖尾：对于大 $t_m$ ， $P(t_m)\sim t_m^{-3/2}$ ；对于小 $t_m$ ， $P(t_m)\sim t_m^{-1/2}$ 。在存在指向原点的漂移时， $P(t_m)$ 对于大 $t_m$ 呈指数衰减。数值模拟结果与我们的解析预测吻合极好。

关键词

布朗运动首次通过时间最大偏差概率密度漂移幂律拖尾数值模拟

引用

@article{arxiv.0708.2101,
  title  = {Distribution of the time at which the deviation of a Brownian motion is maximum before its first-passage time},
  author = {Julien Randon-Furling and Satya N. Majumdar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2101},
  year   = {2008}
}

备注

13 pages, 5 figures. Published in Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment (J. Stat. Mech. (2007) P10008, doi:10.1088/1742-5468/2007/10/P10008)

布朗运动在首次通过时间前偏差达到最大值的时间分布

摘要

关键词

引用

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