三种全局特征时间的Brownian运动精确联合分布

我们考察一维Brownian运动 $x(\tau)$ 在区间 $\tau\in [0,t]$ 上的三种全局特征时间：占有时间 $t_{\rm o}$ 表示 $x(\tau)>0$ 的累计时间、过程在 $[0,t]$ 上实现全局最大值时的时刻 $t_{\rm m}$ 以及穿过原点之前的最后时刻 $t_l$。这三个随机变量都具有由Lévy的反弦律给出的相同边际分布。我们精确计算了这三种时间的两两联合分布，并指出它们彼此之间差异显著。联合分布显示出这些时间之间存在相当丰富且非平凡的相关性。我们的解析结果通过数值模拟得到了验证。