Lévy过程的首次击中时、上穿量与下穿量的联合分布

设 $(X_t, t\geq 0)$ 为一个Lévy过程，它是带漂移的布朗运动与复合泊松过程之和。我们考虑 $(X_t, t\geq 0)$ 在固定水平 $x>0$ 处的首次通过时 $\tau_x$，以及 $K_x:= X_{\tau_x}-x$ 为上穿量，$L_x:= x-X_{\tau_x^-}$ 为下穿量。我们首先研究了首次通过时密度的正则性。其次，我们计算了 $(\tau_x, K_x, L_x)$ 的联合分布。