有限状态 Markov 过程的联合命中时间密度

对于一个有限状态 Markov 过程及其状态空间的有限子集族 $\{ \Gamma_k, k \in K \}$，设 $\tau_k$ 为过程首次访问集合 $\Gamma_k$ 的时间。我们推导了停止时间 $\{ \tau_k, k \in K\}$ 的联合密度和尾部概率的显式/递归公式。这些公式是与简单 Poisson 过程的跳跃时间相关公式的自然推广。我们给出了一个数值示例，并指出了我们的结果在信用风险建模中的相关性。