大时间尺度下亚稳态密度依赖马尔可夫链的强高斯逼近

Adrien Prodhomme

大时间尺度下亚稳态密度依赖马尔可夫链的强高斯逼近

概率论 2020-12-14 v3

作者: Adrien Prodhomme

摘要

密度依赖马尔可夫链是种群动力学中一类重要的连续时间马尔可夫链。在任意固定时间窗[0, T]上,当尺度参数K > 0较大时,此类链可由一个常微分方程(流体极限)的解很好地逼近,并叠加有高斯涨落。本文在流体极限收敛到指数稳定平衡点的情况下,量化了该高斯逼近在轨迹上一致保持精确的时间区间。基于Kurtz利用著名的Komlós-Major-Tusnády随机游动定理的构造,我们给出了密度依赖链与逼近高斯过程之间的一种新的耦合。我们证明,在温和假设下,使强逼近误差达到阈值 $\epsilon$ (K)<<1所需的时间T(K)至少为exp(V K $\epsilon$ (K))阶,其中某常数V > 0。这尤其意味着高斯逼近给出了关于中等偏差时间尺度的正确渐近性。我们还给出了该高斯逼近在条件存活的逻辑生灭过程中的应用,以及在对建模传染病代价的量进行估计中的应用。

关键词

密度依赖马尔可夫链高斯逼近流体极限 Komlós-Major-Tusnády定理亚稳态中等偏差耦合

引用

@article{arxiv.2010.06861,
  title  = {Strong Gaussian approximation of metastable density-dependent Markov chains on large time scales},
  author = {Adrien Prodhomme},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06861},
  year   = {2020}
}

备注

38 pages, 32 ref. Submitted to Stochastic Processes and their Applications

大时间尺度下亚稳态密度依赖马尔可夫链的强高斯逼近

摘要

关键词

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