L\'evy 过程转移密度的马尔可夫链逼近

我们考虑连续时间马尔可夫链逼近 $X^h$ ($h>0$) 收敛于 $\mathbb{R}^d$ 值 L\'evy 过程 $X$ 的问题。$X^h$ 的状态空间为等距格点，其 $Q$-矩阵被选取以逼近 $X$ 的生成元。在一维情形 ($d=1$) 下，并在 $X$ 的转移密度存在的一般充分条件下，我们建立了 $X^h$ 的归一化概率质量函数收敛于 $X$ 的概率密度函数的 sharp 收敛速率。在高维情形 ($d>1$) 下，我们在一个技术条件下获得了收敛速率，该条件在扩散矩阵非退化时得到满足。