拟紧转移概率马尔可夫中心极限定理的收敛速度
概率论
2007-05-23 v1
摘要
设 Q 是可测空间 E 上的转移概率，设 (X_n)_n 为与 Q 相联的马尔可夫链，ξ 为 E 上取值实数可测函数，且 S_n = ∑_{k=1}^{n} ξ(X_k)。在对 Q 及其傅里叶核 Q(t) 的作用的函数性假设下，我们研究序列 (S_n/√n)_n 的中心极限定理中的收敛速度。依据假设，我们证明该速度为对所有 τ<1 的 O(n^{-τ/2}) 或 O(n^{-1/2})。我们应用 Nagaev 的谱方法，并利用 Keller 和 Liverani 的扰动定理与鞅差缩减方法加以改进。当 E 非紧或 ξ 无界时，此处所需条件弱于通常使用标准扰动定理时所加条件。例如，在 V-几何遍历链或 Lipschitz 迭代模型的情形下，在 ξ 的三阶矩条件下中心极限定理的收敛速度为 O(n^{-1/2})。
引用
@article{arxiv.math/0609720,
title = {Vitesse de Convergence dans le Th\'eor\`eme Limite Central pour Cha\^ines de Markov de Probabilit\'e de Transition Quasi-Compacte},
author = {Loïc Hervé},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609720},
year = {2007}
}
备注
16 pages