方差非线性增长的可逆过程的中心极限定理

Kipnis和Varadhan证明了，对于可逆马尔可夫链的加性泛函$S_n$，条件$E(S_n^{2})/n \to \kappa \in (0,\infty)$意味着给定起始点下$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$的条件分布收敛到标准正态分布。我们在更弱的条件$E(S_n^{2}) = n\ell(n)$（其中$\ell$是缓变函数）下重新审视这个问题。通过例子表明，在这种情况下，$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$的条件分布不一定收敛到标准正态分布；并给出了收敛到（可能非标准）正态分布的充分条件。