一维跑跳粒子的广义“反正弦”定律
统计力学
2020-10-07 v2
摘要
一维布朗粒子的“反正弦”定律描述了三个量的分布：到达最大位置的时间t_m、在正侧停留的时间t_r以及最后一次访问原点的时间t_ℓ。有趣的是，这三个量的累积分布相同，均由反正弦函数给出。本文中，我们研究了一维单个跑跳粒子(一种简单的非马尔可夫过程)的这三个时间t_m、t_r和t_ℓ的分布。我们计算了任意时刻这三个量的精确分布，发现三者分布均含有delta函数部分和非delta函数部分。有趣的是，当粒子初始速度以等概率选取时，t_m和t_r的分布相同(令人联想到布朗粒子情形)。另一方面，对于t_ℓ，仅其非delta函数部分与另两者相同。此外，我们给出了最大位移及其出现时间的联合分布的显式表达式。我们通过数值模拟验证了所有解析结果。
引用
@article{arxiv.1906.09442,
title = {Generalised `Arcsine' laws for run-and-tumble particle in one dimension},
author = {Prashant Singh and Anupam Kundu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09442},
year = {2020}
}
备注
32 pages, 15 figures, Corrected typos