任意维度下 run-and-tumble 粒子的普适性质

我们考虑 $d$ 维空间中一个活跃的 run-and-tumble 粒子（RTP），其从原点出发并在时间区间 $[0,t]$ 内演化。我们考察了 RTP 动力学的三种不同模型：具有瞬时翻转的标准 RTP 模型、具有瞬时奔跑的变体，以及翻转与奔跑均非瞬时的通用模型。对其中每个模型，我们利用离散时间随机游走的 Sparre Andersen 定理精确计算了 $x$ 分量直到时刻 $t$ 不改变符号的概率，表明其与 $d$ 无关。作为该结果的推论，我们精确计算了其他 $x$ 分量性质，即最大值时间的分布与记录统计，表明它们是普适的，即与 $d$ 无关。此外，我们证明这些普适结果在粒子每次翻转后的速率 $v$ 为随机并从一通用概率分布中抽取时依然成立。我们的发现为数值模拟所证实。其中部分结果已于近期一快报中公布 [Phys. Rev. Lett. 124, 090603 (2020)]。