运行-翻滚粒子局部时间与占用时间统计中的大偏差

我们研究了在一维中（可能带外部漂移）的运行-翻滚粒子( RTP) $x(t)$ 位于原点的局部时间 $\mathcal{T} = \int_0^T \delta(x(t)) dt$ 的统计特性。通过将局部时间关联到RTP原点跨越次数，我们发现局部时间分布 $P(\mathcal{T})$ 在大观察时间极限 $T \to \infty$ 下满足大偏差原理 $P(\mathcal{T}) \sim \, e^{-T \, I(\mathcal{T} / T)}$。惊人的是，我们发现带漂移时，率函数 $I(\rho)$ 为非解析函数：我们将其奇点解释为一阶动力学相变。随后我们通过研究 RTP 花费在有限区间内的时间 $\mathcal{R}$ 的统计特性（即占用时间），得出了类似结果。特别是，这给出了粒子在时刻 $T$ 前未离开区间的概率 $P(\mathcal{R} = T)$ 的长时间衰减率。我们发现，条件端点分布呈现从单峰到双峰的行为变化，这取决于区间大小。为了研究占用时间统计，我们将Donsker-Varadhan大偏差公式推广到RTP的情况，适用于一般的动力学可观测量以及可能存在外部势能的情况。