维数诱导的局部时间密度大偏差中的动力学相变

我们研究局部时间密度的涨落特性，该密度为 ${\rho _T} = \frac{1}{T}\int_0^T {\delta ( {r(t) - 1} )} dt$，其中 $r(t)$ 表示粒子到原点的径向距离。当观察时间趋于无穷大时，$T \to \infty$，局部时间密度 $\rho_T$ 满足大偏差原理，即 $P(\rho _T= \rho) \sim e^{-T I(\rho)}$，其中率函数 $I(\rho)$ 在 $d\leq 4$ 的维数下处处解析。相比之下，当 $d>4$ 时，$I(\rho)$ 在特定点 $\rho=\rho_c^{(d)}$ 处变为非解析，其中 $\rho_c^{(d)}=d(d-4)/(2d-4)$ 仅取决于维数。该奇点信号着 $d>4$ 维数中发生第一型动力学相变。这种相变伴随着 Brownian 轨迹大偏差中的时间相分离。最后，我们使用罕见事件模拟方法验证了理论结果。