受限布朗游程下面积的大涨落

我们研究在时间区间 $|t|\leq T$ 上布朗游程 $x(t)$ 下面积 $\mathcal{A}$ 的大涨落，该游程被约束远离移动壁 $x_0(t)$，满足 $x_0(-T)=x_0(T)=0$ 且 $x_0(|t|<T)>0$。我们关注由一族广义抛物线描述的壁函数 $x_0(t)=T^{\gamma} [1-(t/T)^{2k}]$，其中 $k\geq 1$。使用最优涨落法（OFM），我们计算了长时间下面积的大偏差函数（LDF）。OFM 通过布朗运动的最优路径或射线对面积涨落给出了简单描述。我们证明 LDF 在 $\mathcal{A}$ 的临界值处关于 $\mathcal{A}$ 的三阶导数存在跳跃。该奇异性源于最优路径的定性改变，可解释为三级动力学相变。尽管 OFM 不适用于典型（小）面积涨落，我们认为它正确捕捉了 $\mathcal{A}$ 随 $T$ 的幂律标度，其指数连续依赖于 $\gamma$ 和 $k$。我们还考虑余弦壁 $x_0(t)=T^{\gamma} \cos[\pi t/(2T)]$ 以说明最优路径及典型涨落标度的另一种可能行为。对于某些壁函数，由多个 OFM 解共存导致的额外相变是可能的。