约束布朗运动：远离圆形与抛物形障碍物的涨落

受多核生长模型的启发，我们考虑一个布朗桥 b(t)，满足 b(±T)=0，且条件使其停留在上半圆 c_T(t)=\sqrt{T^2-t^2} 之上。在 T 很大的极限下，b(t)-c_T(t) 的涨落尺度为 T^{1/3}，其时间关联尺度为 T^{2/3}。我们证明，在路径测度弱收敛的意义下，经适当重新标度后的条件布朗桥收敛到一个平稳扩散过程，其漂移项由 Airy 函数显式给出。对参考点 t=\tau T（\tau\in(-1,1)）的依赖性仅通过 c_T(t) 在 t=\tau T 处的二阶导数体现。我们还证明了一个相应结果：当障碍物不是半圆而是高度为 T^{\gamma}（\gamma>1/2）的抛物线时，涨落尺度为 T^{(2-\gamma)/3}。更一般的条件形状亦作了简要讨论。