移动边界下的非交叉布朗路径与戴森布朗运动

我们解析地计算了 $N$ 条布朗路径彼此不交叉且在时间 $t$ 之前始终位于移动边界 $g(\tau)= W \sqrt{\tau}$ 下方的概率 $S(t)$。我们证明对于大 $t$，其以幂律 $S(t) \sim t^{- \beta(N,W)}$ 衰减。衰减指数 $\beta(N,W)$ 被求得为在位置 $W$ 处具有无限硬壁的谐振子势阱中 $N$ 个非相互作用费米子的量子系统的基态能量。在各种 $N$ 和 $W$ 的极限下，特别是大 $N$ 和大 $W$ 时，获得了 $\beta(N,W)$ 的显式表达式。我们得到了在移动势垒 $g(\tau) =W \sqrt{\tau}$ 存在下大时间时游走者位置的联合分布。我们将结果推广到相同移动边界 $g(\tau)=W\sqrt{\tau}$ 下 $N$ 个戴森布朗运动（对应于高斯酉系综）的情形。对于 $W=0$，我们证明该系统实现了随机矩阵论中的拉盖尔双正交系综。我们显式地得到了势垒附近以及远离势垒的体区中的平均密度。最后我们将结果应用于区间 $[0,T]$ 上受时变势垒 $g_B(\tau)= W \sqrt{\tau(1- \frac{\tau}{T})}$ 约束的 $N$ 条非交叉布朗桥。