反射分数布朗运动的非高斯行为

导致反常扩散的一个可能机制是粒子位移之间存在长时间的范围相关性。分数布朗运动是一种非马尔可夫的自相似高斯过程，具有平稳增量，是这种情况下的典型模型。在此，我们通过蒙特卡洛模拟和标度论证，将先前针对无偏反射分数布朗运动 [Phys. Rev. E 97, 020102(R) (2018)] 的结果推广到有偏情形。我们证明，反射壁与相关性之间的相互作用导致了靠近反射壁的粒子位置 $x$ 的高度非高斯概率密度。具体而言，概率密度 $P(x)$ 呈现出幂律奇异性 $P \sim x^\kappa$，当相关性为正（持久）时 $\kappa < 0$，当相关性为负（反持久）时 $\kappa > 0$。我们还分析了朝向壁的偏置下所达到的平稳概率密度的大-$x$ 尾部、游走者的平均位移，以及首次通过时间，即游走者首次到达位置 $x$ 所需的时间。