非相交布朗行走与球面上的杨-米尔斯理论
数学物理
2011-06-13 v3 统计力学
高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们研究了一个由 N 个非相交布朗运动组成的系统，该系统位于线段 [0,L] 上，并具有周期性、吸收性和反射性边界条件。我们证明，这三种模型中布朗运动的归一化重聚概率可以映射到二维连续杨-米尔斯理论在球面上的配分函数，其规范群分别为 U(N)、Sp(2N) 和 SO(2N)。因此，我们表明，在每个布朗运动模型中，随着系统尺寸 L 的变化，在大 N 极限下，当 L 达到临界值 L=L_c(N)\sim \sqrt{N} 时，会发生三阶相变。在临界点附近，经过适当中心化和缩放后的重聚概率，与描述随机矩阵最大特征值概率分布的 Tracy-Widom 分布相同。对于周期性情况，我们得到对应于 GUE 随机矩阵的 Tracy-Widom 分布；而对于吸收性和反射性情况，我们得到对应于 GOE 随机矩阵的 Tracy-Widom 分布。在吸收性情况下，重聚概率也被识别为 N 个非相交布朗游走（带壁的“西瓜”）的最大高度，其渐近标度极限下的分布由 GOE Tracy-Widom 定律描述。此外，还计算了最大高度的大偏差公式。
引用
@article{arxiv.1009.2362,
title = {Non-intersecting Brownian walkers and Yang-Mills theory on the sphere},
author = {Peter J. Forrester and Satya N. Majumdar and Gregory Schehr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2362},
year = {2011}
}
备注
37 pages, 4 figures, revised and published version. A typo has been corrected in Eq. (10)