布朗运动、Chern-Simons理论与二维Yang-Mills

我们指出了布朗运动、S^3上的Chern-Simons理论与圆柱上的二维Yang-Mills理论之间的精确联系。N个恶性行走者在一条线上重聚的概率给出了规范群为U(N)的S^3上Chern-Simons理论的分割函数。从等间距条件出发并以移动者的一般构型结束的概率给出了unknot的期望值。具有任意初始和最终状态的概率对应于Hopf链环的期望值。我们发现分割函数的矩阵模型计算不过是概率的可加性定律。我们建立了布朗运动中的量与有限k和N下WZW模型的模S和T矩阵之间的对应关系。证明了李群仿射腔中布朗运动概率与圆柱上二维Yang-Mills的分割函数相关。最后，离散随机游走的随机转向模型与二维QCD的Wilson plaquette模型相关，后者提供了熔化晶体角的精确二维类比。布朗运动为理解各种低维规范理论提供了一个有用的统一框架。