具有负耦合常数的五维球面上的规范理论

我们考虑大$N$极限下$S^5$上具有负Yang-Mills耦合的超对称规范理论。利用局域化我们计算了配分函数，并表明当逆't Hooft耦合趋于负无穷时（对偶数$N$），纯${\mathrm{SU}}(N)$规范理论退化为${\mathrm{SU}}(N/2)_{+N/2}\times {\mathrm{SU}}(N/2)_{-N/2}\times {\mathrm{SU}}(2)$ Chern-Simons规范理论。${\mathrm{SU}}(N/2)_{\pm N/2}$的Yang-Mills耦合为正且无穷大，而${\mathrm{SU}}(2)$上的耦合趋于零。我们还表明奇数$N$情形有稍不同的行为。随后我们研究${\mathrm{SU}}(N/2)_{N/2}$纯Chern-Simons理论。虽然本征值密度仅能数值求得，我们证明其宽度在以逆球半径为单位时等于$1$，这使我们能找到开启Yang-Mills项时自由能的首阶修正。接着我们考虑具有反对称超多重态和$N_f<8$基本超多重态的${\mathrm{USp}}(2N)$理论并作类似分析。在此过程中我们表明，在大$N$极限下，对${\mathrm{SU}}(N)$理论单瞬子对配分函数的贡献在负耦合下仍呈指数抑制。