论 D=3 Yang-Mills Chern-Simons 规范理论中的相变

三维中的 $SU(N)$ Yang-Mills 理论,加上一个层级 $k$(整数)的 Chern-Simons 项,有两个有量纲的耦合常数 $g^2 k$ 和 $g^2 N$;其可能的相取决于 $k$ 相对于 $N$ 的大小。对于 $k \gg N$,该理论趋近于无 Yang-Mills 项的拓扑 Chern-Simons 理论,并且如 Witten 所证,多重 Wilson 圈期望值给出 Jones 多项式;它可以用半经典方法处理。对于 $k=0$,该理论在微扰论中红外奇异性严重,会生成非微扰质量及随后的量子孤子,Wilson 圈呈现面积律。我们论证在这两个行为之间于 $k$ 的临界值(称为 $k_c$,且 $k_c/N \approx 2 \pm .7$)处存在一个相变。给出了三条证据线:第一,一个规范不变的单圈计算表明,若 $k \leq 29N/12$,微扰论存在快子问题。该理论只有在存在额外的规范玻色子质量动力学来源时才变得合理,正如 $k=0$ 情形那样。第二,我们在一个粗略近似中研究自由能,并表明对于 $k \leq k_c$ 存在一个由孤子熵驱动并驱动规范玻色子动力学质量 $M$ 的非平凡真空凝聚,而对于 $k \geq k_c$ 凝聚与 $M$ 均消失。第三,我们研究源于同时具有 Chern-Simons 质量 $m$ 与(规范不变的)动力学质量 $M$ 的有效作用的 possible 量子孤子。我们表明若 $M \gsim 0.5 m$,则存在有限作用量量子 sphaleron,而在经典极限 $M=0$ 时无一存活,如 D'Hoker 与 Vinet 早前所示。也存在随着 $M \rightarrow 0$ 而平滑消失的量子拓扑涡旋。